Главная » Справочник » Основы логики и теории аргументации » О логическом квадрате

О логическом квадрате

Отношения между простыми суждениями принято изображать в виде логического квадрата, вершины которого образуют четыре стандартные формы категорических суждений. Стороны квадрата показывают логические отношения между стандартными суждениями, которые позволяют строить простые выводы и давать заключение об истинности полученного заключения.

Отношение противности (противоположность, контрарность) устанавливается между суждениями, выраженными в общей форме: А – Е. Противоположные суждения могут быть одновременно ложными, но они не могут быть одновременно истинными. Поэтому если одно из них истинно, то другое обязательно ложно. Например, из истинности суждения «Все рыбы дышат жабрами» (А) следует ложность суждения типа Е: «Ни одна рыба не дышит жабрами». В то же время общие суждения «Все знают китайский язык» и «Никто не знает китайского языка» одновременно ложны.

Отношение частичной противности, или субконтрарности, устанавливается между частными суждениями: I – О. Субконтрарные суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Поэтому если одно из них ложно, то другое обязательно истинно. Например, из ложности суждения «Некоторые рыбы не дышат жабрами» (О) следует истинность суждения типа I: «Некоторые рыбы дышат жабрами». В то же время суждения «Некоторые люди знают китайский язык» (I) и «Некоторые люди не знают китайского языка» (О) одновременно истинны.

Логическое подчинение (субординация) характеризует отношения между общими и частными суждениями: А – I, Е – О. Для отношения подчинения характерно то, что истинность общего суждения всегда влечет истинность подчиненного ему частного суждения. Например, если истинно, что все рыбы дышат жабрами (суждение в форме А), необходимо истинным будет суждение, имеющее форму I: «Некоторые рыбы дышат жабрами».

Обратно заключать от подчиненного к подчиняющему суждению можно только из ложности подчиненного. Например, из ложности суждения «Некоторые рыбы не дышат жабрами» (О) следует ложность общего суждения типа Е: «Ни одна рыба не дышит жабрами».

Отношение противоречия (контрадикторность) устанавливается между парами суждений, несовместимыми ни по истинности, ни по ложности: А – О, Е – I. Эти пары суждений отличаются друг от друга количеством и качеством, они не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными.

Противоречащие суждения всегда отрицают друг друга. Из ложности общего суждения необходимо следует истинность противоречащего ему частного суждения, например, из ложности суждения «Ни один человек не знает китайского языка» следует истинность контрадикторного суждения «Некоторые люди знают китайский язык». И, наоборот, из истинности частного суждения вытекает ложность общего: «Некоторые люди не знают китайский язык» (истинно) и «Все знают китайский язык» (ложно).

В схеме логического квадрата представлены следующие законы формальной логики:

закон непротиворечия: два противоречащих или противоположных суждения не могут быть одновременно истинными. Эта закономерная связь, присущая отношениями между суждениями А – О, Е – I, А – Е, позволяет переходить от истинной посылки к ложному выводу;
закон исключенного третьего: этот закон выполняется на парах А – О и Е – I. Поскольку два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными; одно из них истинно, а другое ложно, третьего не дано. Это позволяет делать выводы от ложности посылки к истинности заключения;
правило дедукции: истинность общего суждения является достаточным основанием истинности подчиненного ему частного, что позволяет делать выводы по схемам: А(и) →I(и); Е(и) →О(и).

Выводы по логическому квадрату имеют важное значение для получения нового знания в условиях дефицита информации.

Предыдущая статья Логические отношения между понятиями Следующая статья О сложных суждениях

Статьи по теме