Оценка стоимости европейских опционов на купонные облигации
Предполагается, что краткосрочная процентная ставка определяется стохастическим дифференциальным уравнением
причем в любой момент времени т при увеличении краткосрочной процентной ставки уменьшаются стоимости всех облигаций с нулевым купоном.
Рассмотрим европейский опцион колл на купонную облигацию, по которой после даты истечения опциона T* обещают выплатить денежные суммы
Обозначим через rх значение краткосрочной процентной ставки в момент Т*, при котором стоимость рассматриваемой облигации в этот момент совпадает с ценой исполнения опциона X.
Из данного соотношения следует, что при отсутствии арбитражных возможностей стоимость европейского опциона колл на купонную облигацию должна совпадать со стоимостью портфеля, содержащего qi (i = 1, 2…., n) европейских опционов колл с ценой исполнения X1 = рTi (T*, rx) на облигацию номиналом 1 долл. с нулевым купоном, дата погашения которой Ti.
Таким образом, чтобы оценить стоимость европейского опциона колл на купонную облигацию, необходимо:
- определить значение краткосрочной процентной ставки гx, при котором стоимость купонной облигации в момент истечения опциона Т равна цене исполнения этого опциона X;
- найти стоимость облигации с нулевым купоном pT (Т*, rх), i = 1, 2…., n, в момент Т* если номинал облигации равен 1 долл., дата погашения облигации Тi, а краткосрочная процентная ставка в момент Т равна rx;
- оценить стоимость европейского опциона колл с ценой исполнения Xi = pT
i (Т*, rх) на облигацию номиналом 1 долл. с нулевым купоном, дата погашения которой Тi, i = 1, 2…. n; - стоимость европейского опциона колл на купонную облигацию найти в виде линейной комбинации стоимостей опционов на облигации с нулевым купоном.
Замечание. Аналогичным образом находится стоимость европейского опциона пут на купонную облигацию.
- Краткий обзор Нового базельского соглашения по капиталу
- Модель управления активами и пассивами (ALM)
- Метод сигналов
- Подход на основе регрессионного анализа
- Модели возникновения финансовых кризисов
- Минимальные требования к достаточности капитала с учетом кредитного и рыночного рисков
- Подход на основе внутренних моделей банков. Верификация моделей расчета VaR по историческим данным
- Подход на основе внутренних моделей банков. Количественные критерии
- Подход на основе внутренних моделей банков. Качественные критерии
- Оформление отчета по практике по ГОСТу 2021/2022
- Оформление ВКР по ГОСТу
- Как составить бизнес-план своими силами
- Оформление эссе по ГОСТу
- Оформление презентации по ГОСТу
- Оформление статьи по ГОСТу
- Оформление дипломной работы по ГОСТ 2021/2022
- Оформление курсовой работы по ГОСТу
- Оформление контрольной работы по ГОСТу